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低通速度滤波器v2.0.2](https://github.com/simplefoc/Arduino-FOC/releases)

控制器的低通滤波器传递函数为:

\[G_f = \frac{1}{1+sT_f}\]

离散化为:

\[v_f(k)=\frac{T_f}{T_f+T_s}v_f(k-1)+\frac{T_S}{T_f+T_s}v(k)\]

其中vf(k)为k时刻的滤波值， v(k)为k时刻的速度测量值， Tf是滤波时间常数，Ts是采样时间（或上述式子的时间间隔）。 这个低通滤波器也可以写成这样的形式: \(v_f(k)=\alpha v_f(k-1)+(1-\alpha)v(k)\) 其中：

\[\alpha=\frac{T_f}{T_f+T_s}\]

上面的式子更直观地表示了在低通滤波器中常量Tf的意义。如果你的采样时间大约是1毫秒(对于arduino UNO，这可以作为平均值)，那么设置 T_f = 0.01 将得到:

alpha = 0.01/(0.01 + 0.001) = 0.91

上式表示实际的速度测量值v会通过系数1-alpha = 0.09影响到滤波后的值vf，从而令速度的变化更加平滑（平滑程序取决于实际应用）。

实现细节

要在SimpleFOC library中是名为LowPassFilter的类来实现低通滤波的。 这个类在构造函数中接收时间常量:

LowPassFilter filter = LowPassFilter(0.001); // Tf = 1ms

滤波的实现如下:

// 低通滤波函数
float LowPassFilter::operator(float input){
  unsigned long timestamp = _micros();
  float dt = (timestamp - timestamp_prev)*1e-6f;
  // 快速修复错误的情况 (micros overflow)
  if (dt < 0.0f || dt > 0.5f) dt = 1e-3f;

  // 计算过滤
  float alpha = Tf/(Tf + dt);
  float y = alpha*y_prev + (1.0f - alpha)*x;

  // 保存的变量
  y_prev = y;
  timestamp_prev = timestamp;
  return y;
}

你可以在代码中调用它:

float signal_filtered = filter(signal);

也可以随时改变滤波的时间常数:

filter.Tf = 0.01; // 改变为10ms

这个低通滤波器是在motor中实现的，它的时间常数可以通过调用改变:

motor.LPF_velocity.Tf = 0.01;// 设置为10ms