PID控制器的理论 v2.1

该库实现的PID控制器传递函数为：

\[G_PID=\frac{v(s)}{e(S)}=P+\frac{I}{s}+D_s\]

连续PID离散化，可以描述为三个分量的和：

\[u(k)=u_P(k)+u_I(k)+u_D(k)\]

比例环： \(u_P(k)=P_e(k)\)

积分环： \(u_I(k)=u_I(k-1)+I\frac{e(k)+e(k-1)}{2}T_s\)

微分环： \(u_D(k)=D\frac{e(k)-e(k-1)}{T_s}\)

其中 u(k) 为k时刻的控制信号(本例中为电压U_q) ，e(k),e(k-1)为当前时刻k和前一时刻k-1的跟踪误差，跟踪误差是指目标速度值 v_d与实测速度 v之间的差异。 \(e(k)=v_d(k)-v_f(k)\)

实现细节

PID算法在 PIDController 中的SimpleFOClibrary中实现。通过指定参数实例化类：

PIDController(float P, float I, float D, float ramp, float limit);

该类只有一个函数：

// PID控制器的功能
float PIDController::operator() (float error){
    // 计算最新调用的时间
    unsigned long timestamp_now = _micros();
    float Ts = (timestamp_now - timestamp_prev) * 1e-6;
    // 快速修复错误的情况 (micros overflow)
    if(Ts <= 0 || Ts > 0.5) Ts = 1e-3; 

    // u(s) = (P + I/s + Ds)e(s)
    // 实现离散
    // 成比例的部分
    // u_p  = P *e(k)
    float proportional = P * error;
    // 积分部分的Tustin变换
    // u_ik = u_ik_1  + I*Ts/2*(ek + ek_1)
    float integral = integral_prev + I*Ts*0.5*(error + error_prev);
    // 限制输出电压q
    integral = _constrain(integral, -limit, limit);
    // 离散的推导
    // u_dk = D(ek - ek_1)/Ts
    float derivative = D*(error - error_prev)/Ts;

    // 求和所有的分量
    float output = proportional + integral + derivative;
    // 限制输出变量
    output = _constrain(output, -limit, limit);

    // 通过提高输出来限制加速度
    float output_rate = (output - output_prev)/Ts;
    if (output_rate > output_ramp)
        output = output_prev + output_ramp*Ts;
    else if (output_rate < -output_ramp)
        output = output_prev - output_ramp*Ts;

    // 为下一浏览存储
    integral_prev = integral;
    output_prev = output;
    error_prev = error;
    timestamp_prev = timestamp_now;
    return output;
}

因此，你可以很容易地将PID集成到你的代码中，只需调用：

void setup(){
  ...
  PIDController some_pid = PIDController{.....};
  ...
}
void loop(){
  float control = some_pid(target-measurement);
} 

这个PID是在BLDCMotor和 StepperMotor中实现的，用于处理运动控制速度(motor.PID_velocity)和位置 (motor.P_angle)。你可以通过更改这些PID控制器的公共变量来更改它们的参数

// PID控制器组态结构
class PIDController
{
  .....
  float P; //!< 成比例增加
  float I; //!< 积分增益
  float D; //!< 微分增益
  ....
};

例如：

motor.PID_velocity.P = 1;
motor.P_angle.P = 10;